这个使用Open3D 0.19.0的 Python 3.12脚本会产生一个错误的变换矩阵 m：

import open3d as o3d, numpy as np

s = np.array([[50.7, 107.8, 2282.5], [0.7, 0.5, -0.4], [-0.0, -0.6, -0.7], [-0.6, 0.5, -0.4]], dtype='f4')
t = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]], dtype='f4')
source = o3d.geometry.PointCloud()
target = o3d.geometry.PointCloud()
source.points = o3d.utility.Vector3dVector(s)
target.points = o3d.utility.Vector3dVector(t)
corres = o3d.utility.Vector2iVector(np.array([[0, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3]]))
tf = o3d.pipelines.registration.TransformationEstimationPointToPoint()
tf.with_scaling = True
m = tf.compute_transformation(source, target, corres)
output = source.transform(m)
print(np.asarray(output.points))

而不是这个期望的输出：

[[ 0. -0. -0.]
 [ 1. -0. -0.]
 [-0.  1. -0.]
 [-0. -0.  1.]]

我得到的是：

[[-0.00039798 -0.00055862 -0.00041059]
 [ 0.33360291  0.33342299  0.33337208]
 [ 0.33342299  0.33370331  0.33343232]
 [ 0.33337208  0.33343232  0.33360619]]

一个使用OpenCV的类似脚本 estimateAffine3D 产生了正确的结果。到底哪里出了问题？

解决方案

看来 TransformationEstimationPointToPoint 可能不是我想要用于3D变换的函数。使用 registration_ransac_based_on_correspondence 可以得到所需的结果，尽管没有缩放，但这对我的用例并不关键。以下是我修改后的脚本：

import open3d as o3d, numpy as np

np.set_printoptions(legacy='1.25', precision=5, suppress=True, linewidth=130)

s = np.array([[50.7, 107.8, 2282.5], [0.7, 0.5, -0.4], [-0.0, -0.6, -0.7], [-0.6, 0.5, -0.4]], dtype='f4')
t = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]], dtype='f4')
source = o3d.geometry.PointCloud()
target = o3d.geometry.PointCloud()
source.points = o3d.utility.Vector3dVector(s)
target.points = o3d.utility.Vector3dVector(t)
corres = o3d.utility.Vector2iVector(np.array([[0, 0], [1, 1], [2, 2], [3, 3]]))
res = o3d.pipelines.registration.registration_ransac_based_on_correspondence(source, target, corres, max_correspondence_distance=1)
output = source.transform(res.transformation)
print(np.asarray(output.points))

以及输出如下：

 [    0.95982     0.01108     0.0291 ]
 [    0.01108     0.95442     0.0345 ]
 [    0.0291      0.0345      0.9364 ]]

由于输入未归一化且变换为刚性变换，因此单位向量会有轻微偏差。