在Python中，我有两组以时间和值成对的测量数据，需要用第二组的数值对第一组中的某个测量进行修正。不过，这两组测量的时间并不完全重合。

具体来说，我有一个列表 x：

[[datetime.datetime(2026, 1, 14, 12, 0, 19), 0.6],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 13, 0, 19), 0.28],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 14, 0, 19), 0.37],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 15, 0, 19), 0.22],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 16, 0, 19), 0.54],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 17, 0, 19), 0.22],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 18, 0, 19), 0.45],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 19, 0, 19), 0.17],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 20, 0, 19), 0.22],
...]

以及一个列表 y：

[[datetime.datetime(2026, 1, 14, 13, 0, 23), 24.49762711864406],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 14, 0, 22), 24.537627118644064],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 15, 0, 22), 24.517627118644064],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 16, 0, 22), 24.507627118644063],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 17, 0, 22), 24.507627118644063],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 18, 0, 22), 24.507627118644063],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 19, 0, 22), 24.507627118644063],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 20, 0, 22), 24.49762711864406],
 [datetime.datetime(2026, 1, 14, 21, 0, 22), 24.49762711864406],
...]

从数学上讲，我把这两组数据视作x(t) 和y(t) 两个函数的取值，现在想应用如下的修正：

x(t) := x(t) + f(y(t))

其中f 是一个已知函数。我可以假设，对于每个x(t)，在一个“足够接近”的时间点存在一个y(t)，可以在该时间点应用这个修正。然而，时间并不完全一致，且其中一个列表中可能存在一些时间点的间隙，因此不能简单地用列表索引来对应。

最有效的方式是什么，以选取正确的y(t)？

解决方案

线性插值：

• 选择 y(t1) 和 y(t2)，使得 y(t1) <= x(t) < y(t2)
• 找到 s，使得 t = t1 + s (t2 - t1)
• 对 y(t) := y(t1) + s (y(t2) - y(t1)) 进行插值

如果你只想在一个点 t 处应用修正，那么为了找到 t1，可以使用Python标准库函数 bisect.bisect：

import bisect
from operator import itemgetter

i = bisect.bisect(y, t, key=itemgetter(0))
t1, y1 = y[i-1] # only works if i > 0, that is, if t >= y[0][0]
t2, y2 = y[i]
s = (t - t1) / (t2 - t1)
yt = y1 + s * (y2 - y1)

如果你想在数组 x 的所有点应用修正，那么你应该写一个带有两个索引的循环：一个索引 i，用于 x，另一个索引 j，用于 y，循环中 i 在每次迭代时增加1，而 j 可以在找到数组 y 中的下一个相关时间点之前增加0 或更多：

j = 0 # index for y
x_new = []
for i, (t, xt) in enumerate(x):
    while not y[j][0] <= xt <= y[j+1][0]: # this assumes y[0][0] <= x[0][0] and y[-1][0] >= x[-1][0]
        j += 1
    t1, y1 = y[j]
    t2, y2 = y[j+1]
    s = ...
    yt = ...
    x_new.append((t, xt + f(yt)))