在OpenCL C规范中，我们在第6.15.2节看到以下函数：

（为简洁起见编辑——移除了向量化变体以及对单精度和半精度的类似定义。）

那么 pown() 与 pow() 有何不同？pown() 是否是 pow() 的一个特殊情况？

解决方案

这两种函数在数学意义上计算的是相同的值，但在影响性能、准确性和有效输入域等方面存在重要差异。

y 的定义域

pow(x, y) 需要一个浮点数类型的 y，因此 y 可以是任意实数——例如用于平方根的分数指数 pow(2.0f, 0.5f) 也是可以的。pown(x, y) 要求 y 必须是一个真正的整数（一个 int 类型），而不仅仅是恰好包含整数值的浮点数。

负 x 时的行为

这是区分点真正发挥作用的地方。pow(x, y) 在 x 为负且 y 不是整数时返回NaN，因为结果不再是实数。即便 y 在数学上是整数，但以浮点数存储，出于安全考虑，实现通常仍会对负的 x 返回NaN。对于 pown(x, y)，在负的 x 时是有定义的，因为整数指数能保证结果是实数——pown(-2.0f, 3) 能正确返回 -8.0f。

实现与性能

pow 通常通过 exp(y * log(x)) 或类似的超越函数机器实现。这成本较高，并且 log(x) 在负的 x 上未定义，这也是负底数会导致错误的原因之一。pown 可以使用“快速幂”（exponentiation by squaring，或其硬件友好变体），对于工作量中整数指数的部分既更快又能保持精确。对于较小的整数幂，这种方法可以显著提升速度。

准确性

OpenCL规范给它们设定了不同的UL P误差界限。pown 的误差界限通常比 pow 更严格，恰恰是因为整数指数路径避免了对数/指数路线带来的累积误差。

那么 pown 是 pow 的一个特殊情况吗？

从数学上讲，是的——它被限制为整数指数的 pow。但这并不等同于冗余。它是一个独立的函数，因为将 y 限制为整数类型解锁了更快、也更精确的实现，并将有效定义域扩展到包含负底数。如果你确信你的指数是整数，应该使用 pown。同一节中还有 powr(x, y)，它走的方向相反：它把 x 限制为非负，以换取在该域上获得更高的准确性和性能。